2019年高考数学函数专题复习：函数奇偶性

　　函数奇偶性

　　一、基础自测

　　1．已知函数 若 ，则

　　2．已知函数 若函数 为奇函数，则

　　3．已知函数 是定义在 上的偶函数，当 时，  则当 时，

　　4．已知函数 ，若 ，则

　　5．函数 的奇偶性为

　　6．若 是偶函数, 是奇函数,且 ,则    ,

　　7．定义在 上的奇函数 是减函数,且 ,则 的取值范围为

　　8． 为定义在R上的偶函数,且 在 上为增函数,则 的大小为

　　二、例题讲解

　　例1．例1.判断下列函数的奇偶性

　　(1) ;  (2) ;（3）

　　(4) ;     (5) .

　　例2．已知函数 的定义域是不为o的一切实数，对定义域内的任意 都有 且当 时， 。

　　（1）求证： 是偶函数；（2）求证： 在 是偶函数；

　　(3)解不等式

　　例3．设函数y=f（x）（x∈R）是奇函数且f（x+2）=-f（x）当x∈[-1，1]时，f（x）=x3，

　　（1）    求证：直线x=1是y=f（x）的一条对称轴。

　　（2）    x∈[1，5]时，求f（x）的解析式。

　　例4．设函数 在 上满足 ， ，且在闭区间［0，7］上，只有 ．

　　（1）试判断函数 的奇偶性；

　　（2）试求方程 =0在闭区间［-2005，2005］上的根的个数，并证明你的结论．

　　三、课后作业

　　班级               姓名               学号                等第

　　1．函数 且 是偶函数,则

　　2．已知 是偶函数,且图象与 轴有四个交点,则方程 的所有实数根之和是

　　3．已知 是偶函数，且定义域为 ，则

　　4．给出4个函数；⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ，其中__________是奇函数，__________是偶函数，_______________既不是奇函数，也不是偶函数

　　5．设 是R上的任意函数， 的奇偶性为

　　6．已知 对任意实数 都成立，则 的奇偶性为

　　7．  是偶函数，且 不恒为0，则 的奇偶性为

　　8． 是定义在R上的以3为周期的偶函数，且 ，则方程 =0在区间（0，6）内解的个数的最小值是

　　9．"a=1"是"函数 在区间[1, +∞)上为增函数"的

　　10．对于函数① ，② ，③ .判断如下三个命题的真假：命题甲： 是偶函数；命题乙： 上是减函数，在区间 上是增函数；命题丙： 在 上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是

　　1.              2.                3.               4.               5.

　　6.              7.                8.               9.               10.

　　11．判断下列函数的奇偶性

　　⑴   ⑵ （3）

　　12．已知函数 是R上的奇函数，且当 时， ，求 表达式

　　[来源:]

　　13．若 为奇函数，且在 上是减函数，又 ，求不等式 的解集

　　14．已知 是定义在R上的函数，对任意的 都有

　　且 .

　　(1)求证： （2）判断函数的奇偶性