2019年高考数学函数专题复习：基本初等函数

　　函数基本概念与基本初等函数

　　一．考纲知识点等级：

　　1.函数的有关概念B；         2.函数的基本性质B；         3.指数与对数B；

　　4.指数函数的图象与性质B；   5.对数函数的图象与性质B；   6.幂函数A；

　　7.函数与方程A；             8.函数模型及应用B.

　　二．考纲要求

　　（1）理解函数的概念及构成函数的三要素，了解映射的概念，会运用函数的图象分析和研究函数的性质（单调性、最值、奇偶性）；

　　（2）理解指数、对数的运算，性质，指数、对数函数的概念，理解指数、对数函数的单调性等函数性质，掌握函数图象的特征；

　　（3）了解分段函数、幂函数的概念，结合 的图象，了解幂函数的图象特征及函数的性质；

　　（4）了解函数的零点与方程根的关系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，知道二分法求方程近似解的过程，理解函数模型的广泛应用.

　　三、课前检测

　　1.若 是奇函数，则

　　2.若 ，则

　　3.函数 的单调递增区间是

　　4.为了得到函数 的图像，只需把函数 的图像上所有的点向左平移       个单位长度，再向下平移       个单位长度

　　5.函数 的定义域为

　　6.若函数   则不等式 的解集为

　　7.已知函数 是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 都有

　　，则 的值是

　　8.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=  ，则f（2009）的值为

　　9.定义在R上的奇函数 对任意的实数 均有   成立，若 ，则实数 的取值范围为

　　10.定义在 上的偶函数 在 减函数,且 ,则 在区间 上的最大值等于

　　四、经典考题

　　例1、已知二次函数

　　（1）    若函数 在区间 上存在零点，求实数 的取值范围；

　　（2）    问：是否存在常数 ，当 ， 的值域为区间 ，且 的长度为 ？（区间 的长度为 ）

　　例2、定义在 上的奇函数 ，已知当 时， 。

　　（1）写出 在 上的解析式.（2）求 在 上的最大值.

　　（3）若 是 上的增函数，求实数 的取值范围.

　　例3、设二次函数 ，函数 的两个零点为 。

　　（1）    若 ，求不等式 的解集。

　　（2）    若 ，且 ，比较 与 的大小.

　　例4、已知 为奇函数，

　　（1）求     的值

　　（2）若 且 求 的值

　　（3）若对于任意的 ,函数 满足 则称在 上 具有 .问函数 在 上是否具有 ？并结合函数的单调性的定义证明你的结论.

　　五、课后检测

　　班级               姓名               学号                等第

　　1.函数 的定义域为   ▲

　　2.设 ，则    ▲

　　3.设函数 则不等式 的解集是   ▲

　　4.已知函数 满足：x≥4,则 ＝ ；当x＜4时 ＝ ，则 ＝   ▲

　　5.已知偶函数 在区间 单调增加，则满足 ＜ 的x 取值范围是

　　6.若 满足2x+ =5,  满足2x+2 (x－1)=5,  + ＝   ▲

　　7.设 是定义在R上的偶函数,且图象关于点 对称，当 时, ,则    ▲

　　8.已知函数 若 则实数 的取值范围是▲

　　9. 设函数 在 内有定义，对于给定的正数K，定义函数

　　取函数 。当 = 时，函数 的单调递增区间为   ▲

　　10.设 是已知平面 上所有向量的集合，对于映射 ，记 的象为 。若映射 满足：对所有 及任意实数 都有 ，则 称为平面 上的线性变换。现有下列命题：

　　①设 是平面 上的线性变换， ，则

　　②若 是平面 上的单位向量，对 ，则 是平面 上的线性变换；

　　③对 ，则 是平面 上的线性变换；

　　④设 是平面 上的线性变换， ，则对任意实数 均有 .

　　其中的真命题是   ▲   （写出所有真命题的编号）

　　1.              2.               3.               4.               5.

　　6.              7.               8.               9.               10.

　　11．已知二次函数

　　(1)    若 的解集是 ，求实数 的值；

　　(2)    若 为正整数， ，且函数 在 上的最小值为-1，求 的值.

　　12.若函数 有两个不同的零点 ，且满足 ，求实数 的取值范围.

　　13．某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距 米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为 米的相邻两墩之间的桥面工程费用为 万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为 万元.

　　（1）试写出 关于 的函数关系式；

　　（2）当 =640米时，需新建多少个桥墩才能使 最小？

　　14．已知函数 的定义域为 ，当 时， ，且

　　（1）    求证： 在定义域内是减函数；

　　（2）    如果 求满足不等式 的 的取值范围.