2019年高考数学函数专题复习：函数的概念及其表示方法

　　函数的概念及其表示方法

　　教学目标：

　　教学方法：

　　教学过程：

　　一、基础自测

　　1．下列函数是同一函数的是

　　① 与                  ② 与

　　③ 与              ④ 与

　　2．下列说法中不正确的是

　　①函数的值域中每一个数在定义域中都有数与之对应

　　②函数的定义域和值域一定是不含0的集合

　　③定义域和对应法则相同的函数表示同一函数

　　④若函数的定义域中只含一个元素,则值域中也只含一个元素.

　　3．设集合A={a,b},集合B={c,d, e}若从A到B的映射有m个,从B到A的映射有n个则m，n之间的关系为

　　4．分别写出下列函数的定义域、值域.

　　(1) ,定义域为               ,值域为             .

　　(2)  的定义域为             ,值域为             .

　　5．已知 ,则f[g(x)]=

　　g[f(x)]=

　　6．已知二次函数同时满足条件: ⑴  ；⑵  的最大值是15；

　　⑶ 的两根立方和等于17，f(x)的解析式为

　　7． 的定义域为[-1,1],则 的定义域为

　　8．函数 满足 ,则

　　二、例题讲解

　　例1．（1）求函数 的定义域，（2）

　　（3）若函数f（ -1）的定义域是[ ，9]，求f（x）的定义域。

　　例2．.求满足下列条件的函数

　　(1) ;  (2)

　　(3) ;

　　(4)已知二次函数 满足

　　例3．设f(x)为定义在R上的偶函数，当 时， 的图象是经过点

　　(－2，0)，斜率为1的射线，又在 的图象中有一部分是顶点在(0，2)，且过点 (－1，1)的一段抛物线，试写出函数f(x)的表达式，并在图中作出其图象.

　　例4．（选讲）设f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，f（x）、g（x）的图象关于直线x=1对称，且当x∈[2，3]时，g（x）=2a（x-2）- 4（x-2）3

　　（1）求f（x）的表达式；

　　（2）是否存在正实数a，使函数f（x）的图象的最高点在直线y=12上，若存在，求出正实数a的值；若不存在，请说明理由。

　　三、课后作业

　　班级               姓名               学号                等第

　　1．给出下列四个命题,其中正确的个数为

　　① 是函数;  ②对于集合A中的每一个元素x,在集合B中有惟一的 与之对应,则 为函数;③ 及 都是函数;

　　④ 与 是同一个函数.

　　2．  的定义域是

　　3．已知 ,下列对应法则中不是从 到 的函数是

　　①    ②   ③   ④

　　4．已知函数 , ,其中 , 为常数，则方程 的解集为

　　5．已知 ,则 等于

　　6．已知函数 的定义域为[0，1]，值域为[1，2]，则函数 的定义域和值域分别是

　　7．已知 { 其中 ，则 ________

　　8．函数 ，若 则 =

　　9．设定义在 上的函数 满足 ，若 ，则

　　10．设 ，若对于任意的 ，都有 满足方程 ，这时 的取值集合为

　　1.              2.                3.               4.               5.

　　6.              7.                8.               9.               10.

　　11．设f（x）是R上的函数，且满足f（0）=1，并且对任意的实数x，y都有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1），求f（x）的表达式

　　12．已知函数  为常数, ,满足 有惟一解,求函数 的解析式和 的值

　　13．已知 ,求 … …

　　14．（选做）已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y=f(x),( )是奇函数，又知y=f(x)在[0，1]上是一次函数，在[1，4]上是二次函数，且在x=2时，函数取得最小值，最小值为-5.

　　（1）    求证：f(1)+f(4)=0  （2）试求y=f(x)， [1，4]的解析式

　　（3）  试求y=f(x)， [4，9]的解析式