可逆矩阵一定是方阵吗?
来源:高三网 2021-11-29 23:08:22
一定是。可逆矩阵最终一定可以化为E的形式,如果可逆矩阵不是方阵那么怎么可能化为E的形式,所以可逆矩阵一定是方阵。如果一个矩阵不是方阵,是不存在逆矩阵的,如果对其求逆,就是求它的伪逆,可以通过程序实现。
1可逆矩阵是方阵
比如一个2*3的矩阵,它的伪逆矩阵就是一个3*2的矩阵,两者相乘之后得到2*2的单位矩阵。
对于一般性的矩阵(一般的矩阵,行数不一定等于列数),有行满秩和列满秩两个概念。当然对于方阵,行数=列数,所以就不必分行满秩和列满秩,就是满秩了。
可逆矩阵只是针对方阵而言的,不是方阵的矩阵,不存在可逆或不可逆的概念。只有方阵才能说可逆方阵和不可逆方阵。
2可逆矩阵
矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵,且其逆矩阵唯一。
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