2011北京西城区高三一模数学（理）试题分析

　　2011年的一模考试一结束，尤其在各区分数段人数公布之后，海淀和西城的一模试卷就成为了很多学生和家长的焦点。上次简单分析了海淀一模试卷的特点，这次继续谈谈西城一模数学考题的特点。

　　总体来说，西城一模理科试卷的命题风格与高考接近，题目难度与高考相似，略低于海淀一模试卷，比较好的考察了学生对基础知识的掌握，并不追求偏难怪题，有较好的参考价值。

　　试卷小题的考察非常质朴，大多数考题无论从题型还是解法上都比较常规，甚至感觉略显保守，缺少让人眼前一亮的感觉。但是命题不是表演，重点在于达到考察学生对知识的掌握，从这点来说，西城一模做的非常扎实。

　　同时值得一提的，小题第8题依然体现了今年高考题第8题的特点，考察学生对动态变化图形的想象能力，是一个非常好的题目，难度也与高考真题相符。

　　小题第7题出的比较综合，既有解析几何又有数列的内容，题目表述的非常复杂，但是感觉好的同学会考虑直接用特殊值解，于是就不难了。

　　小题第13题考察了一个计数原理题，用到了插空法的思想，还是一题两问。这个题的难度明显高于高考今年在这个知识上的考察，感觉是卷面中参考价值略低的一个题目。

　　小题14题考察的比较有难度，首先，这种数列分段递推的形式是学生比较陌生的；其次，学生对于这样的递推关系如何处理无从下手。其实这道题只要把握"大数出现必有规律"的思想进行探索，就能得到答案，只是探索的过程也并不容易，需要一点计算量。而题目的第二问又涉及了一点数论的思想，对于学生来说可能略难了一点。

　　这份试卷的大题出题风格同样保守，大部分题目与高考题难度相近，覆盖了典型的题型，有利于学生舒缓考试压力，正常发挥，达到查漏补缺的作用。

　　15题解三角形两问分别考察了正弦定理和余弦定理，同时结合了均值不等式。不过题目难度不大，并且没有涉及过难的三角恒等变换内容。而学生在复习的时候一定不能忽视三角恒等变换。

　　17题立体几何题在第三问除了一个探索题目，不过在空间向量的基础下并不难解。

　　19题出的也比较有特点，首先第一问完全可以通过圆锥曲线的几何意义来解决，解题的过程不难，但是因为很多同学对几何意义掌握的不好，反而得分不高。第二问虽然计算复杂，但只要把握目标，依然是合理难度下的题目。

　　20题整体题目风格接近北京高考最后一题，考察了"波动强度"这个新定义概念，其实本质就是描述数列的摆动性。题目第一问和第二问都不难，主要考察对新定义概念的直观理解。不过第二问中出现了绝对值不等式，本身是超纲内容，虽然可以不超纲处理，但是应该不是北京高考的重点方向。第三问综合了反证法的考察，虽然难但是学生不会完全没有思路。值得一提的是，这道题考察了学生用数学语言描述直观事实的能力，这也是高考几年压轴题的命题方向之一。

　　总体来说，这份试卷难度并不高，比较贴近高考难度，题型虽然常规，但是要想得高分也并不容易，是一份有价值的模拟试卷。