高二数学必修:单元知识总结 二、利用平移化简二元二次方程
来源:网络资源 2009-10-10 22:45:09
二、利用平移化简二元二次方程
1.定义
缺xy项的二元二次方程Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0(A、C不同时为0)※,通过配方和平移,化为圆型或椭圆型或双曲线型或抛物线型方程的标准形式的过程,称为利用平移化简二元二次方程.
A=C是方程※为圆的方程的必要条件.
A与C同号是方程※为椭圆的方程的必要条件.
A与C异号是方程※为双曲线的方程的必要条件.
A与C中仅有一个为0是方程※为抛物线方程的必要条件.
2.对于缺xy项的二元二次方程:
Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0(A,C不同时为0)利用平移变换,可把圆锥曲线的一般方程化为标准方程,其方法有:①待定系数法;②配方法.
中心O′(h,k)
中心O′(h,k)
抛物线:对称轴平行于x轴的抛物线方程为
(y-k)2=2p(x-h)或(y-k)2=-2p(x-h),
顶点O′(h,k).
对称轴平行于y轴的抛物线方程为:(x-h)2=2p(y-k)或(x-h)2=-2p(y-k)
顶点O′(h,k).
以上方程对应的曲线按向量a=(-h,-k)平移,就可将其方程化为圆锥曲线的标准方程的形式.
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