高一数学教案：《向量的加法运算及其几何意义》
来源：网络资源 2021-09-10 14:57:04
高一数学教案：《向量的加法运算及其几何意义》
教学目标：
1、 掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；
2、 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；
3、 通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；
教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.
教学难点：理解向量加法的定义.
学 法：
数能进行运算，向量是否也能进行运算呢？数的加法启发我们，从运算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成来理解向量的加法，让学生顺理成章接受向量的加法定义.结合图形掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则.联系数的运算律理解和掌握向量加法运算的交换律和结合律.
教 具：多媒体或实物投影仪，尺规
授课类型：新授课
教学思路：
一、设置情景：
1、 复习：向量的定义以及有关概念
强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置
2、 情景设置：
（1）某人从a到b，再从b按原方向到c，
则两次的位移和：
（2）若上题改为从a到b，再从b按反方向到c，
则两次的位移和：
（3）某车从a到b，再从b改变方向到c，
则两次的位移和：
（4）船速为 ，水速为 ，则两速度和：
二、探索研究：
１、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.
２、三角形法则（“首尾相接，首尾连”）
如图，已知向量a、ｂ.在平面内任取一点 ，作 ＝a， ＝ｂ，则向量 叫做a与ｂ的和，记作a＋ｂ，即 a＋ｂ ，规定： a + 0-= 0 + a
探究：（1）两相向量的和仍是一个向量；
（2）当向量 与 不共线时， + 的方向不同向，且| + |<| |+| |；
（3）当 与 同向时，则 + 、 、 同向，且| + |=| |+| |，当 与 反向时，若| |>| |，则 + 的方向与 相同，且| + |=| |-| |；若| |<| |，则 + 的方向与 相同，且| +b|=| |-| |.
（4）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量连加
３．例一、已知向量 、 ，求作向量 +
作法：在平面内取一点，作 ，则 .
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