高一数学教案：《函数的简单性质》优秀教学设计(2)
来源：网络整理 2018-11-25 17:51:14
四、数学运用
1．例题．
例1 已知奇函数f(x)在区间[a，b](0＜a＜b)上是单调减函数．
求证：函数f(x)在区间[－b，－a]上仍是单调减函数．
跟踪练习：
（1）已知偶函数f(x)在区间[a，b](0＜a＜b)上是单调减函数，
求证：函数f(x)在区间[－b，－a]上是单调增函数．
（2）已知奇函数f(x)在区间[a，b](0＜a＜b)上的最大值是3，则函数f(x)在区间[－b，－a]上 ( )
A．有最大值是3 B．有最大值是－3
C．有最小值是3 D．有最小值是－3
例2 已知函数y＝f(x)是R上的奇函数，而且x＞0时，f(x)＝x－1，试求函数y＝f(x)的表达式．
例3 已知函数f(x)对于任意的实数x，y，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．
（1）f(0)的值；
（2）试判断函数f(x)的奇偶性；
（3）若x＞0都有f(x)＞0，试判断函数的单调性．
2．练习：
（1）设函数f(x)是R上的偶函数，且在(－，0)上是增函数．则f(－2)与f(a2－2a＋3)(aR)的大小关系是 ．
（2）函数f(x)是定义在(－1，1)上的奇函数，且在定义域上是增函数．若f(1－a)＋f(1－a2)＞0，则实数a的取值范围是 ．
（3）已知函数f(x＋1)是偶函数，则函数f(x)的对称轴是 ．
（4）已知函数f(x＋1)是奇函数，则函数f(x)的对称中心是 ．
（5）已知定义域为R的函数f(x)在(8，＋)上为减函数，且函数y＝f(x＋8)为偶函数，则f(2)，f(8)，f(10)的大小关系为 ．
（6）已知函数f (x)是定义在R上的偶函数，且f (x)＝f(2－x)，若f (x)在区间[1，2]上是减函数，则f (x)在区间 [－2，－1]上的单调性为 ，在区间[3，4]上的单调性为 ．
五、回顾小结
奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性．
六、作业
课堂作业：课本45页8，11题．
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