高二数学教案:《算术平均数与几何平均数》教学设计(一)
来源:网络整理 2018-11-21 18:31:51
高二数学教案:《算术平均数与几何平均数》教学设计(一)
教学目标
(1)掌握“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”这一重要定理;
(2)能运用定理证明不等式及求一些函数的最值;
(3)能够解决一些简单的实际问题;
(4)通过对不等式的结构的分析及特征的把握掌握重要不等式的联系;
(5)通过对重要不等式的证明和等号成立的条件的分析,培养学生严谨科学的认识习惯,进一步渗透变量和常量的哲学观;
教学建议
1.教材分析
(1)知识结构
(2)重点、难点分析
本节课的重点内容是掌握“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”;掌握两个正数的和为定值时积有最大值,积为定值时和有最小值的结论,教学难点是正确理解和使用平均值定理求某些函数的最值.为突破重难点,教师单方面强调是远远不够的,只有让学生通过自己的思考、尝试,注意到平均值定理中等号成立的条件,发现使用定理求最值的三个条件“一正,二定,三相等”缺一不可,才能大大加深学生对正确使用定理的理解,教学中要注意培养学生分析归纳问题的能力,帮助学生形成知识体系,全面深刻地掌握平均值定理求最值和解决实际问题的方法.
㈠定理教学的注意事项
它们本身也是根据不等式的意义、性质或用比较法(将在下一小节学习)证出的。因此,凡是用它们可以获证的不等式,一般也可以直接根据不等式的意义、性质或用比较法证明。
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