高二数学教案：《导数的几何意义》教学设计(3)
来源：网络整理 2018-11-21 16:18:08
例3 已知曲线导数的几何意义教案上一点导数的几何意义教案，求：（１）过Ｐ点的切线的斜率；
（２）过Ｐ点的切线的方程。
解：（1）导数的几何意义教案，
导数的几何意义教案
y'|x=2=22=4． ∴ 在点P处的切线的斜率等于4．
（２）在点Ｐ处的切线方程为导数的几何意义教案 即 12x－3y－16＝0．
练习：求抛物线y＝x2＋2在点M(2，6)处的切线方程．
(答案：y'＝2x，y'|x=2＝4切线方程为4x－y－2=0)．
B类学生做题，A类学生纠错。
三、小结
1．导数的几何意义．（C组学生回答）
2．利用导数求曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程的步骤．
（B组学生回答）
四、布置作业
1． 求抛物线导数的几何意义教案在点（1,1）处的切线方程。
2．求抛物线y=4x－x2在点A(4，0)和点B(2，4)处的切线的斜率，切线的方程．
3. 求曲线y＝2x－x3在点(－1，－1)处的切线的倾斜角
*4．已知抛物线y=x2－4及直线y＝x＋2，求：（1）直线与抛物线交点的坐标； (2)抛物线在交点处的切线方程；
（C组学生完成1,2题；B组学生完成1,2,3题；A组学生完成2,3，4题）
教学反思：
本节内容是在学习了“变化率问题、导数的概念”等知识的基础上，研究导数的几何意义,由于新教材未设计极限,于是我尽量采用形象直观的方式,让学生通过动手作图,自我感受整个逼近的过程，让学生更加深刻地体会导数的几何意义及“以直代曲”的思想。
本节课主要围绕着“利用函数图象直观理解导数的几何意义”和“利用导数 的几何意义解释实际问题”两个教学重心展开。 先回忆导数的实际意义、数值意义，由数到形，自然引出从图形的角度研究导数的几何意义；然后，类比“平均变化率——瞬时变化率”的研究思路，运用逼近的思想定义了曲线上某点的切线，再引导学生从数形结合的角度思考，获得导数的几何意义——“导数是曲线上某点处切线的斜率”。
完成本节课第一阶段的内容学习后，教师点明，利用导数的几何意义，在研究实际问题时，某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替，即“以直代曲”，从而达到“以简单的对象刻画复杂对象”的目的，并通过两个例题的研究，让学生从不同的角度完整地体验导数与切线斜率的关系，并感受导数应用的广泛性。 本节课注重以学生为主体,每一个知识、每一个发现，总设法由学生自己得出，课堂上给予学生充足的思考时间和空间，让学生在动手操作、动笔演算等活动后，再组织讨论，本教师只是在关键处加以引导。从学生的作业看来，效果较好。
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