高二数学教案：《导数的几何意义》教学设计(2)
来源：网络整理 2018-11-21 16:18:08
导数的几何意义教案
追问：怎样确定曲线C在点P的切线呢？因为P是给定的，根据平面解析几何中直线的点斜式方程的知识，只要求出切线的斜率就够了．设割线PQ的倾斜角为导数的几何意义教案，切线PT的倾斜角为导数的几何意义教案，易知割线PQ的斜率为导数的几何意义教案。既然割线PQ的极限位置上的直线PT是切线，所以割线PQ斜率的极限就是切线PT的斜率导数的几何意义教案，即导数的几何意义教案。
由导数的定义知导数的几何意义教案 导数的几何意义教案。
导数的几何意义教案
由上式可知：曲线f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率就是y＝f(x)在点x0处的导数f'(x0)．今天我们就来探究导数的几何意义。
Ｃ类学生回答第1题，Ａ，Ｂ类学生回答第２题在学生回答基础上教师重点讲评第3题，然后逐步引入导数的几何意义．
二、新课
1、导数的几何意义：
函数y＝f(x)在点x0处的导数f'(x0)的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率．
即：导数的几何意义教案
口答练习：
（1）如果函数y＝f(x)在已知点x0处的导数分别为下列情况f'(x0)=1，f'(x0)=1，f'(x0)=-1，f'(x0)=2.试求函数图像在对应点的切线的倾斜角，并说明切线各有什么特征。
（Ｃ层学生做）
(2)已知函数y＝f(x)的图象(如图2－2)，分别为以下三种情况的直线，通过观察确定函数在各点的导数．（Ａ、Ｂ层学生做）
导数的几何意义教案
2、如何用导数研究函数的增减？
小结：附近：瞬时，增减：变化率，即研究函数在该点处的瞬时变化率，也就是导数。导数的正负即对应函数的增减。作出该点处的切线，可由切线的升降趋势，得切线斜率的正负即导数的正负，就可以判断函数的增减性，体会导数是研究函数增减、变化快慢的有效工具。
同时，结合以直代曲的思想，在某点附近的切线的变化情况与曲线的变化情况一样，也可以判断函数的增减性。都反应了导数是研究函数增减、变化快慢的有效工具。
例1 函数导数的几何意义教案上有一点导数的几何意义教案，求该点处的导数导数的几何意义教案，并由此解释函数的增减情况。
导数的几何意义教案
函数在定义域上任意点处的瞬时变化率都是3，函数在定义域内单调递增。(此时任意点处的切线就是直线本身，斜率就是变化率)
3、利用导数求曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程．
例2 求曲线y＝x2在点M(2，4)处的切线方程．
解：导数的几何意义教案
∴y'|x=2=2×2=4．
∴点M(2，4)处的切线方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4=0．
由上例可归纳出求切线方程的两个步骤：
(1)先求出函数y＝f(x)在点x0处的导数f'(x0)．
(2)根据直线方程的点斜式，得切线方程为 y－y0=f'(x0)(x－x0)．
提问：若在点(x0，f(x0))处切线ＰＴ的倾斜角为导数的几何意义教案导数的几何意义教案，求切线方程。（因为这时切线平行于ｙ轴，而导数不存在，不能用上面方法求切线方程。根据切线定义可直接得切线方程导数的几何意义教案）
(先由Ｃ类学生来回答，再由Ａ，Ｂ补充．)
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