2019年高考数学函数专题复习：幂函数的性质与应用

　　幂函数的性质与应用

　　考点解说

　　了解幂函数的概念，会画出幂函数的图象，结合这几个幂函数的图象，了解幂函数的图象变化情况和性质；使学生进一步体会数形结合的思想。

　　一、基础自测

　　1. 下列函数中，是幂函数的有_____           ___。

　　（1）     （2）     （3）     （4）

　　2.下列命题中正确的是_____          _  。

　　(1)当 时函数 的图象是一条直线；

　　(2)幂函数的图象都经过（0， 0）和（1，1）点；

　　(3)若幂函数 是奇函数，则 是定义域上的增函数；

　　(4)幂函数的图象不可能出现在第四象限。

　　3. 幂函数  的图像过点 ），则     。

　　4.函数 在区间 上的最大值是______        __。

　　5.函数 的单调递减区间是__        _____。

　　6.函数 的定义域是                   。

　　7.函数 的单调递增区间为                 。

　　8. 对于幂函数 ，若 ，则 ， 大小关系

　　是____                            ___。

　　二、例题讲解

　　例1． 比较下列各式的大小

　　（１）  ，  ；         （２）  ， ；

　　（3）  ， ；    （4）

　　例2．（1）已知 ，求实数 的取值范围。

　　（2）已知 ，求实数 的取值范围。

　　例3．已知幂函数 (m∈Z)为偶函数，且在区间（0，+∞）上是减函数。

　　（1）求函数 ；

　　（2）讨论 的奇偶性。

　　例4．已知当 时，幂函数 满足 ，并且对任意的 , 。

　　（1）求p的值，并写出相应的函数 的解析式；

　　（2）对于（1）中求得的函数 ，设函数  ，问是否存在实数 ，使得 在区间 上是减函数，并且在 上是增函数？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由。

　　板书设计:

　　教后感：

　　三、课后作业

　　班级               姓名               学号                等第

　　1函数 的单调递减区间是___            ____。

　　2.函数 的单调递增区间是______           _ 。

　　3.幂函数 在 是减函数，则          。

　　4．函数 的定义域是             。

　　5．函数 是偶函数，且在 是减函数，则整数 的值是               。

　　6．已知幂函数 ，则 的值为                 。

　　7．函数 与 的图象关于____      __对称。

　　8．满足 的实数 的取值范围是          。

　　9．函数 的定义域为                。

　　10．已知 ，那么实数 的取值范围是              。

　　1.              2.                3.               4.               5.

　　6.              7.                8.               9.               10.

　　11．分别画出函数 和 的图象，并指出其定义域、值域、奇偶性、单调性。

　　12．点 在幂函数 的图象上，点 )在幂函数 的图象上，问当 为何值时，（1） ；（2） ； （3） 。

　　13．已知幂函数 的图像关于 轴对称，且在 是减函数，求满足 的 的取值范围。

　　14. 点 在幂函数 的图象上，点 )在幂函数 的图象上，是否存在实数 ，使得函数 的定义域为 ，值域为 。