2019年高考一轮复习数学集合汇编：集合的含义(3)

　　12.解：（1）∵方程x2+3x+2=0的解是-1，和-2，

　　∴A={-1，-2}-------------------------（2分）

　　∵m=1，

　　∴方程（x+1）（x+m）=0有两个相等解-1，

　　∴B={-1}---------------------------分

　　（2）∵m≠1，

　　∴B={-1，-m}，----------------------------------------------------------（7分）

　　又B?A，

　　所以B=A，

　　即-m=-2，

　　所以m=2-------------------------------------（10分）

　　13.解：A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}．

　　（1）当1∈A时，方程ax2+2x+1=0的实数根为1，

　　∴a+2+1=0，解得a=-3；

　　∴方程为-3x2+2x+1=0，

　　解得x=1或x=- ；

　　∴A={1，- }；

　　（2）当a=0时，方程ax2+2x+1=0为2x+1=0，

　　解得x=- ，A={- }；

　　当a≠0时，若集合A只有一个元素，

　　由一元二次方程ax2+2x+1=0判别式△=4-4a=0，

　　解得a=1；

　　综上，当a=0或a=1时，集合A只有一个元素．

　　所以a的值组成的集合B={0，1}．

　　14.解：（1）不小于1 且不大于17的质数组成的集合A={2，3，5，7，11，13，17}；

　　（2）所有奇数组成的集合B={x|x=2k+1，k∈Z}；

　　（3）平面直角坐标系中，抛物线y=x2上的点组成的集合C={（x，y）|y=x2}；

　　（4）D={（x，y）|x+y=5，x∈N+，y∈N+}={（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）}；

　　（5）所有被4除余1的整数组成的集合E={x|x=4k+1，k∈Z}．

　　15.解：集合A={a+2，2a2+a}，若3∈A，

　　可得3=a+2或3=2a2+a，

　　解得a=1或 ．

　　经验证a=1不成立，

　　a的值为：- ．

　　16.解：∵-3∈A

　　∴-3=a-2或-3=a2+4a

　　∴a=-1或a=-3，

　　∴当a=-1时，a-2=-3，a2+4a=-3，不符合集合中元素的互异性，故a=-1应舍去，

　　当a=-3时，a-2=-5，a2+4a=-3，满足

　　∴a=-3．

　　17.解：（1）根据集合B有 有两个相等的实数根，所以△=a2-4（a+ ）=0，解得a=5或-1；

　　（2）根据条件， ，B是A的真子集，所以当B=?时，△=a2-4（a+ ）＜0，解得-1＜a＜5；

　　当B≠?时，根据（1）将a=5，-1分别代入集合B检验，

　　当a=5， ，不满足条件，舍去；

　　当a=-1， ，满足条件；

　　综上，实数a的取值范围是[-1，5）

　　18.解：（1）集合A={x|4x＞2}={x|2x＞1}={x|x＞ }，

　　集合 ={x|x（x+2）＜0}={x|-2＜x＜0}；

　　（2）∵A∪B={x|x＞ 或-2＜x＜0}，

　　M∪（A∪B）=R，且M∩（A∪B）=?，

　　∴ ．

　　19.解：f（x）-x=0，即x2-（a+1）x+b=0．

　　∵A={1，-3}，

　　∴由韦达定理，得

　　a=-2，b=-3

　　∴f（x）=x2+2x-3．

　　f（x）-ax=0，亦即x2+4x-3=0．

　　∴B={x|x2+4x-3=0}={-2- ，-2+ }．

　　20.解：由x2∈{1，0，x}得，x2=1或x2=0或x2=x，

　　当x2=1时，解得x=±1，且x=1时不满足集合元素的互异性，则x=-1；

　　当x2=0时，解得x=0，此时不满足集合元素的互异性，故舍去；

　　当x2=x时，解得x=0或1，由上面知不满足集合元素的互异性，故舍去．

　　综上，满足条件的x=-1．

　　21.解：（1）∵集合M={0，1}，A={（x，y）|x∈M，y∈M}，

　　∴A={（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）}；

　　（2）∵集合A中元素（0，0），（1，1）?B，且（0，1），（1，0）∈B，

　　∴A∩B={（1，0），（0，1）}，

　　集合A∩B的所有子集为：?，{（1，0）}，{（0，1）}，{（1，0），（0，1）}．

　　22.解：（1）若m=2，A={x|x2-2mx+m2-1＜0}={x|x2-4x+3＜0}=（1，3）；

　　（2）已知1∈A，且3?A，则1-2m+m2-1＜0且9-6m+m2-1≥0

　　∴0＜m＜2．

　　23.解：（1）当a=0时，原方程化为2x+1=0解得x=- ；

　　当a≠0时，只需△=4-4a=0，即a=1，得x=-1，

　　综上所述，当a=1时，A={-1}；当a=0时，A={- }．…（4分）

　　（2）若A=?，只需△=4-4a＜0，即a＞1，

　　结合（1）可知，A中至多有一个元素时，a的取值范围是 {0}∪[1，+∞） …（8分）

　　24.解：（1）∵m=5，

　　∴ ，m2-3m=10，

　　则A={0，1，3，10}，

　　设f：x→2x-3是集合C={-1，1，n}到集合B={-5，-1，3}的映射，

　　∵2n-3=3，得n=3，

　　则C={-1，1，3}，

　　A∩C={1，3}；

　　（2）根据题意，m2+2≥2，则log3（m2+2）＞0，

　　若-2∈A，必有m2-3m=-2，

　　解可得m=1或m=2，

　　当m=1， ，不合集合元素的互异性，舍去；

　　当m=2， ，符合集合性质．

　　综上，m的值为2．

　　25.解：A={3，6，9，12，15，18，21，24，27，30}={x|x=3k，k∈N，1≤k≤10}，

　　B={1，4，7，10，13，16，19，22，25，28}={x|x=3k-2，k∈N，1≤k≤10}，

　　C={2，5，8，11，14，17，20，23，26，29}={x|x=3k-1，k∈N，1≤k≤10}

　　26.解：（1）由2∈A，则 ，又由-3∈A，得 ，

　　再由 ，得 ，

　　而 ，得 ，

　　故A中元素为 ．

　　（2）0不是A的元素．若0∈A，则 ，

　　而当1∈A时， 不存在，故0不是A的元素．

　　取a=3，可得 ．

　　27.解：当k=0时，A={x|kx2-3x+2=0，k∈R}={ }，成立；

　　当k≠0时，△=9-8k=0，

　　解得，k= ．

　　故k=0或 ．

　　28.解：将点（2，3）代入A 中的不等式得到：

　　4-3+m＞0，解得：m＞-1；

　　因为点（2，3）不在B中，

　　所以将点（2，3）代入B 中的不等式得到：

　　2+3-n≤0不成立，

　　即2+3-n＞0，

　　解得：n＜5．

　　29.解：当a=0时，方程为-3x-4=0，

　　∴集合A={- }；

　　当a≠0时，若关于x的方程ax2-3x-4=0有两个相等的实数根，

　　则A也只有一个元素，此时a=- ；

　　若关于x的方程ax2-3x-4=0没有实数根，

　　则A没有元素，此时a＜- ，

　　综合知此时所求的范围是{a|a≤- ，或a=0}．

　　30.解：（1）{绝对值不大于2的整数}={-2，-1，0，1，2}．

　　（2）{能被3整除，且小于10的正数}={3，6，9}．

　　（3）{x|x=|x|，x＜5，且x∈Z}={0，1，2，3，4}．

　　（4）{（x，y）|x+y=6，x∈N*，y∈N*}={（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）}．

　　（5）{-3，-1，1，3，5}={x|x=2k-1，-1≤k≤3，k∈Z}．

　　31.解：（1）若A=?，则方程ax2-3x+1=0无实数根，

　　则 ，解得 ．

　　∴若A是空集，a的取值范围为 ．

　　（2）若A中至多只有一个元素，则A=?或A中只有一个元素．

　　1、当A=?时，由（1）得 ．

　　2、当A中只有一个元素时，a=0或 ，

　　解得或a=0或 ．

　　综上，若A中至多只有一个元素，a的取值范围为{a|a=0或 ．

　　32.解：在1到200这200个整数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的整数共有54个，理由如下：

　　集合A表示1到200中是2的倍数的数组成的集合，

　　集合B表示1到200中是3的倍数的数组成的集合，

　　集合C表示1到200中是5的倍数的数组成的集合，

　　则card（A）=100，

　　card（B）=66，

　　card（C）=40，

　　card（A∩B）=33，

　　card（A∩C）=20，

　　card（B∩C）=13，

　　card（A∩B∩C）=6，

　　1到200中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的整数为：[CU（A∪B∪C）]，

　　则card[CU（A∪B∪C）]=200-[card（A）+card（B）+card（C）-card（A∩B）-card（A∩C）-card（B∩C）+card（A∩B∩C）]=54．

　　33.解：（1）∵当x∈N时，A={0，1，2}，∴集合A的子集的个数为23=8．

　　（2）①当m-1＞2m+1，即m＜-2时，B=?，符合题意；

　　②当m-1≤2m+1，即m≥-2时，B≠?．由B?A，借助数轴，如图所示，

　　得 解得0≤m≤ ，所以0≤m≤ ．

　　综合①②可知，实数m的取值范围为 ．

　　34.解：M= ={x|x≥2}，N={x|x＜1或x＞3}，

　　（1）M∪N={x|x＜1或x≥2}，

　　（2）∵?UN={x|1≤x≤3}，

　　∴M∩（?UN）={x|2≤x≤3}．